Parimey Sankhya Kise Kahate Hain

नमस्कार दोस्तों आपने भी स्कूल लाइफ में गणित विषय जरूर पढ़ा होगा। वैसे सभी को गणित विषय अच्छा नहीं लगता। यह विषय अगर आप अच्छे से समझे तो आपको गणित विषय अच्छा लगने लगेगा। कितने ही स्कूल के बच्चो को गणित के कुछ टॉपिक समझने में दिक्कत आती है। क्या आपको भी गणित की परिमेय संख्या को समझने में कोई दिक्कत आ रही है। क्या आप भी parimay Sankhya Kise Kahate Hain जानना चाहते है। तो चलिए आज हम इस Article के माध्यम से जानेंगे कि Parimey Sankhya Kya Hai, पूर्ण संख्याएँ और पूर्णांक क्या हैं, विभिन्न प्रकार की परिमेय संख्याओं को कवर करेंगे, और सीखेंगे कि यह कैसे निर्धारित किया जाए कि कोई संख्या परिमेय है या नहीं।

Rational numbers in Hindi | परिमय सँख्या किसे कहते है ?

गणित में, परिमेय संख्या एक प्रकार की वास्तविक संख्या होती है, जो p/q के रूप में होती है जहाँ q शून्य के बराबर नहीं होता है। शून्येतर हर वाली कोई भी भिन्न एक परिमेय संख्या होती है। परिमेय संख्याओं के कुछ उदाहरण 1/2, 1/5, 3/4 इत्यादि हैं। संख्या “0” भी एक परिमेय संख्या है, क्योंकि हम इसे कई रूपों में प्रदर्शित कर सकते हैं जैसे 0/1, 0/2, 0/3, आदि। लेकिन, 1/0, 2/0, 3/0, आदि तर्कसंगत नहीं हैं, क्योंकि वे हमें अनंत मूल्य देते हैं।

इस लेख में हम परिमेय संख्या क्या है, परिमेय संख्याओं के गुण और प्रकार, परिमेय और अपरिमेय संख्याओं के बीच अंतर और हल किए गए उदाहरणों के बारे में जानेंगे। यह अवधारणाओं को बेहतर तरीके से समझने में मदद करता है। इसके अलावा, विभिन्न परिमेय संख्याओं के उदाहरण सीखें और जानें कि परिमेय संख्याओं को बेहतर तरीके से कैसे खोजा जाए। परिमेय संख्याओं को संख्या रेखा पर निरूपित करने के लिए, हमें पहले सरलीकरण करना होगा और दशमलव रूप में लिखना होगा।

परिमेय संख्याओं के कुछ उदाहरणों में शामिल हैं:

3/4 (तीन चौथाई)
1/2 (आधा)
5/8 (पाँच आठवाँ)

परिमेय संख्या की परिभाषा, उदाहरण और गुण

Parimey sankhya kise kahate hain meaning की बात करे तो, परिमेय संख्या वो संख्या होती है जिसे भिन्न के रूप में लिखा जा सकता है, जहां अंश (शीर्ष संख्या) और हर (नीचे की संख्या) दोनों पूर्णांक होते हैं, और हर शून्य के बराबर नहीं होता है। दूसरे शब्दों में, एक परिमेय संख्या को p/q के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जहाँ p और q दोनों पूर्णांक हैं और q ≠ 0 है।

परिमेय संख्याओं के उदाहरण

यदि किसी संख्या को भिन्न के रूप में व्यक्त किया जा सकता है जहां अंश और हर दोनों पूर्णांक हैं, तो वह संख्या एक तर्कसंगत संख्या है। परिमेय संख्याओं के कुछ उदाहरण इस प्रकार हैं।

56 (जिसे 56/1 लिखा जा सकता है)
0 (जो 0/1 का दूसरा रूप है)
1/2
√16 जो 4 के बराबर है
-3/4
0.3 या 3/10
-0.7 या -7/10
0.141414… या 14/99

परिमेय संख्याओं की पहचान कैसे करें?

यह पहचानने के लिए कि कोई संख्या तर्कसंगत है या नहीं, नीचे दी गई शर्तों की जाँच करें।

इसे p/q के रूप में दर्शाया गया है, जहाँ q≠0 है।
अनुपात p/q को और अधिक सरल बनाया जा सकता है और दशमलव रूप में दर्शाया जा सकता है।

परिमेय संख्याओं के गुण

एक परिमेय संख्या वास्तविक संख्या का एक subset है, इसलिए परिमेय संख्या वास्तविक संख्या प्रणाली के सभी गुणों का पालन करेगी। परिमेय संख्याओं के कुछ महत्वपूर्ण गुण इस प्रकार हैं:

यदि हम किन्हीं दो परिमेय संख्याओं को गुणा करें, जोड़ें या घटाएँ तो परिणाम हमेशा एक परिमेय संख्या होते हैं।
एक परिमेय संख्या वही रहती है यदि हम अंश और हर दोनों को एक ही गुणनखंड से विभाजित या गुणा करें।
यदि हम किसी परिमेय संख्या में शून्य जोड़ दें तो हमें वही संख्या प्राप्त होगी।

अपरिमेय किसे कहते हैं

अपरिमेय संख्याएँ वास्तविक संख्याएँ होती हैं जिन्हें साधारण भिन्नों के रूप में प्रस्तुत नहीं किया जा सकता। एक अपरिमेय संख्या को अनुपात के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है, जैसे कि p/q, जहाँ p और q पूर्णांक हैं, q≠0। यह परिमेय संख्याओं का विरोधाभास है। अपरिमेय संख्याओं को आमतौर पर R\Q के रूप में व्यक्त किया जाता है, जहां बैकवर्ड स्लैश प्रतीक ‘सेट माइनस’ को दर्शाता है। इसे R-Q के रूप में भी व्यक्त किया जा सकता है, जो वास्तविक संख्याओं के सेट और तर्कसंगत संख्याओं के सेट के बीच अंतर बताता है।

अपरिमेय संख्याओं के सामान्य उदाहरण हैं

pi(π=3⋅14159265…), √2, √3, √5, यूलर संख्या (e = 2⋅718281…..), 2.010010001…., आदि।

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परिमेय संख्या का सूत्र

कोई भी संख्या जिसे a ⁄ b के रूप में व्यक्त किया जा सकता है जहाँ b ≠ 0 परिमेय संख्याएँ हैं। परिमेय संख्याओं के लिए उपयोग किए जाने वाले सूत्र और गुण निम्नलिखित हैं: योगात्मक पहचान: (a ⁄ b +0) = (a ⁄ b)। गुणक पहचान: (a ⁄ b) × 1 = (a/b)।

परिमेय संख्या के प्रकार (Parimey Sankhya Kise Kahate Hain)

हालाँकि आपने लेख में पहले ही जान लिया था कि परिमेय संख्याएँ क्या होती हैं, लेकिन उन्हें व्यापक श्रेणियों में विभाजित करना और विभिन्न उदाहरणों को देखना उपयोगी है।

परिमेय संख्याएँ चार प्रकार की होती हैं:

1. पूर्णांकों
2. पूर्णांकों से बनी भिन्नें
3. दशमलव संख्याओं को समाप्त करना
4. अनंत रूप से दोहराए जाने वाले पैटर्न के साथ गैर-समाप्ति दशमलव संख्याएँ

पूर्णांकों

किसी भी पूर्णांक को स्पष्टता से भिन्न में परिवर्तित किया जा सकता है, और यह एक परिमेय संख्या है।

उदाहरण के लिए, 3 को 3/1 के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। और चूँकि अंश (3) और हर (1) दोनों पूर्णांक हैं, और हर 0 नहीं है, तो 3 एक परिमेय संख्या है।

यह -2 (या -2/1) और -2006 (या -2006/1) जैसे नकारात्मक पूर्णांकों के लिए काम करता है।

संख्या 0 भी एक परिमेय संख्या है, क्योंकि इसे भिन्न में बदला जा सकता है। उदाहरण के लिए, 0/1, 0/-4, और 0/18,572 सभी वैध भिन्न हैं, और एक परिमेय संख्या की परिभाषा को पूरा करते हैं।

भिन्न पूर्णांकों से बने होते हैं

पूर्णांकों से बनी कोई भी भिन्न एक परिमेय संख्या होती है, जब तक कि हर 0 न हो।

उदाहरण के लिए, 1/3, -5/3, और 27/-463 सभी परिमेय संख्याएँ हैं।

दशमलव संख्याओं को समाप्त करना

कोई भी दशमलव संख्या जो समाप्त हो जाती है, या किसी बिंदु पर ख़त्म होती है, एक परिमेय संख्या होती है।

उदाहरण के लिए, दशमलव संख्या 0.5 लें। इसे 1/2 में बदला जा सकता है, जिसका अर्थ है कि यह एक परिमेय संख्या है।

यहां तक ​​कि लंबी समाप्ति दशमलव संख्याओं को भी सफाई से भिन्नों में परिवर्तित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, 0.0001 को 1/10,000 के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जिसका अर्थ है कि यह एक तर्कसंगत संख्या है।

जब तक कोई दशमलव संख्या बिना पूर्णांकन या सन्निकटन के अंततः समाप्त हो जाती है, तब तक वह एक परिमेय संख्या होती है।

अनंत रूप से दोहराए जाने वाले पैटर्न के साथ गैर-समाप्ति दशमलव संख्याएँ

दशमलव संख्याएँ जो दोहराए जाने वाले पैटर्न के साथ हमेशा चलती रहती हैं, तर्कसंगत संख्याएँ होती हैं। लेकिन यह थोड़ा मुश्किल है, क्योंकि पैटर्न को अनंत बार दोहराना होगा।

उदाहरण के लिए, संख्या 0.33333 लीजिए… हालांकि इसे अक्सर 0.33 के रूप में सरलीकृत किया जाता है, दशमलव बिंदु के बाद 3 का पैटर्न अनंत रूप से दोहराया जाता है। इसका मतलब यह है कि संख्या को भिन्न 1/3 में बदला जा सकता है, और यह एक परिमेय संख्या है।

लेकिन 0.142857142857… जैसी अधिक जटिल संख्या के बारे में क्या? पुनः, दशमलव के बाद 142857 पैटर्न अनंत रूप से दोहराया जाता है, और संख्या को 1/7 में परिवर्तित किया जा सकता है, जो तर्कसंगत है।

हालाँकि, ऐसी दशमलव संख्याएँ हैं जो अनंत रूप से चलती रहती हैं जिनमें दोहराव वाले पैटर्न नहीं होते हैं। इस प्रकार की संख्याएँ परिमेय संख्याएँ नहीं होती हैं और इन्हें अपरिमेय संख्याएँ कहा जाता है।

Parimey Sankhya in English

Such whole numbers which we can express in the form of ratio and whose denominator is not zero are called rational numbers.

Rational numbers are those which can be represented in the form m/n. where the numerator m is an integer, and the denominator n is a natural number.

Rational numbers are numbers that can be expressed as positive or negative common fractions or zeros. If a number can be obtained by dividing two integers, then that number is a rational number.

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